{
  "schemaVersion": 2,
  "hash": "f7c776595683b17a8521bc57952d8576210f888b4ad7cc4f072f5be5528c9e5c",
  "purpose": "html-region",
  "page": "/en/myty-fibonacciho-posloupnosti/",
  "sourceLang": "CS",
  "targetLang": "EN-US",
  "glossaryRevision": "none",
  "deepl": {
    "tagHandling": "html",
    "tagHandlingVersion": "v2",
    "splitSentences": "nonewlines",
    "preserveFormatting": true
  },
  "selectorPolicyRevision": 2,
  "sourceFragment": " <div class=\"post-header\">  <h1 class=\"post-title\">Mýty o Fibonacciho posloupnosti</h1> <p class=\"post-meta\"> April 2020 </p> </div> <div class=\"post-body\"> <p>Asi nejznámější věcí je v populární matematice Fibonacciho posloupnost. Je to dáno jednak svou elegantní jednoduchostí, ale také jejím uplatněním hned v několika nevědeckých oborech, jako jsou například hudba nebo umění. Někteří lidé jí přisuzují až magické schopnosti a tvrdí, že tato posloupnost „vládne vesmíru“ nebo, že je „otiskem prstu Boha“. Na internetu se o ní ale bohužel šíří mylné informace, kterými se zde budu zabývat. Všichni tuto posloupnost nejspíš známe, přesto jí v úvodu pro jistotu vysvětlím.</p>\n<p>Fibonacciho posloupnost je definovaná vzorcem:\n<strong>F(0) = 0, F(1) = 1,</strong><br>\n<strong>F(n) = F(n - 1) + F(n - 2).</strong></p>\n<p>Tento vzorec jde jednoduše slovně vysvětlit. První dva členy této sekvence jsou čísla 0 a 1 (proto F(0) = 0 a F(1) = 1). Následně tyto dva členy sečteme (tedy 1 + 0) a vznikne nám třetí člen posloupnosti, kterým bude číslo 1. Posloupnost tedy vypadá následovně: 0, 1, 1. Dále znovu sečteme poslední dva členy (tedy 1 + 1) a vznikne nám číslo 2. Vznikne posloupnost 0, 1, 1, 2. Znovu sečteme poslední dva členy (tedy 2 + 1) a výsledné číslo znovu přidáme do posloupnosti. Takto pokračujeme až do nekonečna. Prvních několik člen této posloupnosti vypadá takto:\n0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …</p>\n<p>Tato posloupnost má překrásné matematické vlastnosti. Tak například, pokud vezmeme dvě po sobě jdoucí čísla a vypočítáme jejich podíl F(n + 1) / F (n), vznikne nám aproximace matematické konstanty φ, tedy zlatého řezu. Například 144 / 89 = 1,6179775280898876404494382022472, což je velice blízko zlatému řezu. Čím vyšší čísla zvolíme, tím přesnější aproximace bude. Vzhledem k tomu, že φ je iracionální číslo (má nekonečný neperiodický desetinný rozvoj), tato aproximace nemůže být nikdy naprosto přesná.</p>\n<p>Asi nejznámější věcí je v populární matematice Fibonacciho posloupnost. Je to dáno jednak svou elegantní jednoduchostí, ale také jejím uplatněním hned v několika nevědeckých oborech, jako jsou například hudba nebo umění. Někteří lidé jí přisuzují až magické schopnosti a tvrdí, že tato posloupnost „vládne vesmíru“ nebo, že je „otiskem prstu Boha“. Na internetu se o ní ale bohužel šíří mylné informace, kterými se zde budu zabývat. Všichni tuto posloupnost nejspíš známe, přesto jí v úvodu pro jistotu vysvětlím.</p>\n<p>Fibonacciho posloupnost je definovaná vzorcem</p>\n<p>F(0) = 0, F(1) = 1,</p>\n<p>F(n) = F(n - 1) + F(n - 2).</p>\n<p>Tento vzorec jde jednoduše slovně vysvětlit. První dva členy této sekvence jsou čísla 0 a 1 (proto F(0) = 0 a F(1) = 1). Následně tyto dva členy sečteme (tedy 1 + 0) a vznikne nám třetí člen posloupnosti, kterým bude číslo 1. Posloupnost tedy vypadá následovně: 0, 1, 1. Dále znovu sečteme poslední dva členy (tedy 1 + 1) a vznikne nám číslo 2. Vznikne posloupnost 0, 1, 1, 2. Znovu sečteme poslední dva členy (tedy 2 + 1) a výsledné číslo znovu přidáme do posloupnosti. Takto pokračujeme až do nekonečna. Prvních několik člen této posloupnosti vypadá takto:</p>\n<p>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …</p>\n<p>Tato posloupnost má překrásné matematické vlastnosti. Tak například, pokud vezmeme dvě po sobě jdoucí čísla a vypočítáme jejich podíl F(n + 1) / F (n), vznikne nám aproximace matematické konstanty φ, tedy zlatého řezu. Například 144 / 89 = 1,6179775280898876404494382022472, což je velice blízko zlatému řezu. Čím vyšší čísla zvolíme, tím přesnější aproximace bude. Vzhledem k tomu, že φ je iracionální číslo (má nekonečný neperiodický desetinný rozvoj), tato aproximace nemůže být nikdy naprosto přesná.</p>\n<p>Také pomocí této posloupnosti lze zkonstruovat velice slavnou spirálu zlatého řezu. Stačí jen vytvořit čtverec o rozměrech 1x1, poté další čtverec o rozměrech 1x1, následně další čtverec 2x2, 3x3, 5x5, 8x8… Poté už stačí jen do čtverců narýsovat čtvrtinu kruhu. Tento postup je dobře znázorněn v animaci níže.</p>\n<figure class=\"figure figure--half figure--center \"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-1.gif\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-1.gif\" alt=\"animace konstrukce Fibonacciho spirály\"> </a>  </figure>\n<p>Tady můžeme vidět hned první mýtus. Často na internetu vidím obrázky ulity loděnky, která má prý tvar Fibonacciho spirály. To je ale nesmysl a jak je hned z obrázků níže patrné, tato spirála absolutně neodpovídá tvaru ulity tohoto tvora.</p>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center figure--bordered\"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-2.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-2.jpg\" alt=\"mýty o Fibonacciho spirále na Googlu\"> </a> <figcaption>Zdroj: Google obrázky</figcaption> </figure>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center figure--bordered\"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-3.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-3.jpg\" alt=\"mýty o Fibonacciho spirále na YouTube\"> </a> <figcaption>Zdroj: YouTube</figcaption> </figure>\n<p>Ve skutečnosti nemá loděnka ulitu ve tvaru Fibonacciho spirály (obrázek vlevo), ale logaritmické spirály (obrázek vpravo).</p>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center \"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-4.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-4.jpg\" alt=\"porovnání spirál s ulitou loděnky\"> </a>  </figure>\n<p>Dalším mýtem je tvrzení, že počet okvětních lístků rostlin je dán Fibonacciho posloupností. Zastánci tohoto mýtu tvrdí, že sice existují květiny, které mají počet okvětních listů jiný než členy Fibonacciho posloupnosti, ovšem takových je podle nich jen málo. Rozhodl jsem se toto tvrzení prověřit, a proto jsem si vzal atlas rostlin a spočítal téměř u každé rostliny počet okvětních lístků (některé květiny jsem vynechal proto, že mají například samčí i samičí květy s rozdílným počtem okvětních lístků nebo jim okvětní lístky úplně chybí). Z botanického hlediska je ovšem pojem „okvětní lístek“ dost nepřesný. To, čemu se hovorově říká okvětní lístek se v botanice nazývá <a href=\"https://cs.wikipedia.org/wiki/Kv%C4%9Btn%C3%AD_obal\"><strong>květní obal</strong></a>. Ten se dále dělí na <strong>korunní lístek</strong> a <strong>kališní lístek</strong> (viz obrázek níže). Někdy jsou tyto dva listy srostlé a tvoří tak jeden takzvaný <strong>okvětní lístek</strong>.</p>\n<p>Do excel tabulky jsem tedy vypsal ke jménům květin počet jejich <strong>korunní lístků</strong> a <strong>kališních lístků</strong>, nebo <strong>okvětních lístků</strong>. Ze 120 rostlin, která byly uvedeny v knize Kapesní ATLAS ROSTLIN od Alberta Piláta a Otto Ušáka jsem takto přepsal do excel tabulky 104 rostlin. Z těchto dat jsem poté pomocí programovacího jazyka Python vytvořil níže uvedený graf.</p>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center \"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-5.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-5.png\" alt=\"porovnání spirál s ulitou loděnky\"> </a>  </figure>\n<p>Jak je z něho patrné, nejčastěji mají květiny 5 lístků květního obalu, což je zrovna náhodou číslo Fibonacciho posloupnosti. To je ale vše, jelikož druhým nejčastějším případem je číslo 4 a to není číslo Fibonacciho posloupnosti. Kdyby toto tvrzení bylo pravdivé, v grafu by to bylo patrné. Mýtus je tím tedy vymýcen, Fibonacciho posloupnost s počtem lístků květního obalu vůbec nesouvisí.</p>\n<p>Tyto dva mýty určitě nejsou jediné, ale mým úkolem nebylo vymýtit všechny, ale spíše poukázat na to, že některé věci, které lze najít na internetu o Fibonacciho posloupnosti a zlatém řezu jsou nesmysl a vždy je důležité se nad nimi nejdříve zamyslet. Tím samozřejmě nechci zpochybňovat celou Fibonacciho posloupnost, pravdou je, že má opravdu pozoruhodné vlastnosti a v některých případech se opravdu vyskytuje v přírodě a v různých odvětví matematiky, ovšem tyto mýty a dezinformace ji na kráse lehce ubírají.</p> </div> ",
  "translatedFragment": " <div class=\"post-header\">  <h1 class=\"post-title\">Myths About the Fibonacci Sequence</h1> <p class=\"post-meta\"> April 2020 </p> </div> <div class=\"post-body\"> <p>Perhaps the most well-known concept in popular mathematics is the Fibonacci sequence. This is due in part to its elegant simplicity, but also to its application in several non-scientific fields, such as music or art. Some people attribute almost magical powers to it and claim that this sequence “rules the universe” or that it is “God’s fingerprint.” Unfortunately, however, misinformation about it is spreading on the internet, which I will address here. We are all probably familiar with this sequence, but I will explain it in the introduction just to be sure.</p>\n<p>\nThe Fibonacci sequence is defined by the formula:\n<strong>F(0) = 0, F(1) = 1,</strong><br>\n\n<strong>F(n) = F(n - 1) + F(n - 2).</strong></p>\n<p>This formula can be easily explained in words. The first two terms of this sequence are the numbers 0 and 1 (hence F(0) = 0 and F(1) = 1). Next, we add these two terms (i.e., 1 + 0) to get the third term of the sequence, which is the number 1. The sequence thus looks like this: 0, 1, 1. Next, we add the last two terms again (i.e., 1 + 1) to get the number 2. This gives us the sequence 0, 1, 1, 2. We add the last two terms again (i.e., 2 + 1) and add the resulting number back to the sequence. We continue this process indefinitely. The first few terms of this sequence look like this:\n0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …</p>\n<p>This sequence has beautiful mathematical properties. For example, if we take two consecutive numbers and calculate their ratio F(n + 1) / F(n), we obtain an approximation of the mathematical constant φ, i.e., the golden ratio. For example, 144 / 89 = 1.6179775280898876404494382022472, which is very close to the golden ratio. The larger the numbers we choose, the more accurate the approximation will be. Since φ is an irrational number (it has an infinite non-repeating decimal expansion), this approximation can never be absolutely exact.</p>\n<p>Perhaps the best-known concept in popular mathematics is the Fibonacci sequence. This is due in part to its elegant simplicity, but also to its application in several non-scientific fields, such as music or art. Some people attribute almost magical powers to it and claim that this sequence “rules the universe” or that it is “God’s fingerprint.” Unfortunately, however, misinformation about it is spreading on the internet, which I will address here. We are all probably familiar with this sequence, but I will explain it in the introduction just to be sure.</p>\n<p>The Fibonacci sequence is defined by the formula</p>\n<p>F(0) = 0, F(1) = 1,</p>\n<p>F(n) = F(n - 1) + F(n - 2).</p>\n<p>This formula can be easily explained in words. The first two terms of this sequence are the numbers 0 and 1 (hence F(0) = 0 and F(1) = 1). Next, we add these two terms (i.e., 1 + 0) to get the third term of the sequence, which is the number 1. The sequence thus looks like this: 0, 1, 1. Next, we add the last two terms again (i.e., 1 + 1) to get the number 2. This gives us the sequence 0, 1, 1, 2. We add the last two terms again (i.e., 2 + 1) and add the resulting number back to the sequence. We continue this process indefinitely. The first few terms of this sequence look like this:</p>\n<p>0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …</p>\n<p>This sequence has beautiful mathematical properties. For example, if we take two consecutive numbers and calculate their ratio F(n + 1) / F(n), we obtain an approximation of the mathematical constant φ, i.e., the golden ratio. For example, 144 / 89 = 1.6179775280898876404494382022472, which is very close to the golden ratio. The larger the numbers we choose, the more accurate the approximation will be. Since φ is an irrational number (it has an infinite non-repeating decimal expansion), this approximation can never be absolutely exact.</p>\n<p>This sequence can also be used to construct the very famous golden spiral. All you need to do is create a 1x1 square, then another 1x1 square, followed by a 2x2, 3x3, 5x5, 8x8 square… Then simply draw a quarter circle inside each square. This process is well illustrated in the animation below.</p>\n<figure class=\"figure figure--half figure--center \"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-1.gif\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-1.gif\" alt=\"animace konstrukce Fibonacciho spirály\"> </a>  </figure>\n<p>Here we can see the very first myth. I often see images online of a nautilus shell that is supposedly shaped like a Fibonacci spiral. But that is nonsense, and as is immediately apparent from the images below, this spiral does not correspond at all to the shape of this creature’s shell.</p>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center figure--bordered\"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-2.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-2.jpg\" alt=\"mýty o Fibonacciho spirále na Googlu\"> </a> <figcaption>Source: Google Images</figcaption> </figure>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center figure--bordered\"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-3.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-3.jpg\" alt=\"mýty o Fibonacciho spirále na YouTube\"> </a> <figcaption>Source: YouTube</figcaption> </figure>\n<p>In reality, the nautilus does not have a shell shaped like a Fibonacci spiral (image on the left), but rather a logarithmic spiral (image on the right).</p>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center \"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-4.jpg\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-4.jpg\" alt=\"porovnání spirál s ulitou loděnky\"> </a>  </figure>\n<p>Another myth is the claim that the number of petals on plants is determined by the Fibonacci sequence. Proponents of this myth argue that while there are indeed flowers with a number of petals different from the terms of the Fibonacci sequence, they claim there are very few of them. I decided to test this claim, so I took a plant atlas and counted the number of petals on nearly every plant (I omitted some flowers because, for example, they have both male and female flowers with different numbers of petals or lack petals entirely). From a botanical point of view, however, the term “petal” is quite imprecise. What is colloquially called a petal is referred to in botany as <a href=\"https://cs.wikipedia.org/wiki/Kv%C4%9Btn%C3%AD_obal\"><strong>a floral envelope</strong></a>. This is further divided into <strong>a corolla lobe</strong> and <strong>a calyx lobe</strong> (see the image below). Sometimes these two lobes are fused together, forming a single so-called <strong>petal</strong>.</p>\n<p>So, in the Excel spreadsheet, I listed the number of <strong>corolla petals</strong> and <strong>sepals</strong>—or <strong>petals</strong>—next to the names of the flowers. Out of the 120 plants listed in the book Pocket ATLAS OF PLANTS by Albert Pilát and Otto Ušák, I entered 104 plants into the Excel spreadsheet. Using the Python programming language, I then created the graph below from this data.</p>\n<figure class=\"figure figure--full figure--center \"> <a href=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-5.png\" target=\"_blank\" rel=\"noopener noreferrer\"> <img src=\"/images/myty-fibonacciho-posloupnosti-obr-5.png\" alt=\"porovnání spirál s ulitou loděnky\"> </a>  </figure>\n<p>As can be seen from it, flowers most often have 5 perianth segments, which just happens to be a number in the Fibonacci sequence. But that is all, since the second most common case is the number 4, and that is not a number in the Fibonacci sequence. If this claim were true, it would be evident in the graph. The myth is thus debunked; the Fibonacci sequence has nothing to do with the number of petals in a flower’s perianth.</p>\n<p>These two myths are certainly not the only ones, but my goal was not to debunk them all, but rather to point out that some things you can find online about the Fibonacci sequence and the golden ratio are nonsense, and it’s always important to think them through first. Of course, I do not mean to cast doubt on the entire Fibonacci sequence; the truth is that it has truly remarkable properties and, in some cases, does indeed occur in nature and in various branches of mathematics. However, these myths and misinformation slightly detract from its beauty.</p> </div> ",
  "createdAt": "2026-05-07T18:32:34.135Z"
}
